Медиана чувствительна к выбросам только тогда, когда они меняют центральную позицию; обычно она гораздо менее чувствительна, чем среднее. Среднее учитывает величину каждого числа, а медиана — центральную позицию после сортировки. Одновременное чтение двух показателей информативнее, чем попытка считать любой из них универсальным итогом.
Среднее учитывает величину каждого числа
Для 2, 3, 3, 4 и 38 сумма равна 50, а среднее — 10. Каждое число напрямую входит в сумму, поэтому замена 38 на 138 прибавит к сумме 100, а к среднему 20. Такая чувствительность не является ошибкой: именно так работает равное распределение суммы. Это полезно, когда важен общий объём, но для скошенного ряда среднее может выглядеть типичнее, чем есть на самом деле.
Чувствительна ли медиана к выбросам?
Да, но обычно гораздо слабее, чем среднее. Отсортируем пять значений: 2, 3, 3, 4, 38. Центральное число и медиана равны 3. Замена 38 на 138 сдвигает среднее с 10 до 30, а медиана остаётся равной 3, потому что центральная позиция не меняется. При чётном количестве медиана равна среднему двух центральных чисел. Медиана устойчива, но не неуязвима: она меняется, если достаточно наблюдений пересекают центр, и не показывает, насколько далеко крайнее число находится от него.
Сопоставляйте итоги с отсортированным рядом
Разница между средним и медианой — повод посмотреть на распределение, а не готовый диагноз. Проверьте количество, минимум, максимум, размах и отсортированные числа; уточните единицы и убедитесь, что повторы намеренны. SetStats выполняет только нейтральную описательную арифметику. Он не выбирает показатель для отчёта, не оценивает неопределённость выборки, не удаляет выбросы и не проверяет источник данных. Эти решения остаются частью анализа вокруг расчёта.